算数

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    1: 2019/12/29(日) 22:18:44.30 ID:/QR9w++j9
    数学が好きな人も嫌いな人も2次方程式を習ったことでしょう。2次方程式を解くための方法は歴史を通しても共通であり、世界中の数十億人という人がわたしたちと同じ方法を学んできました。

    しかし、最近になって天才数学者ポーシェン・ロー氏によって二次方程式の簡単で新しい解き方が考案されました。数学界の歴史に刻まれるような大発見によって、私たちはややこしい二次方程式の解き方から解放されたのです。

    研究論文の詳細は「arXiv」で公開されました。

    A Simple Proof of the Quadratic Formula
    https://arxiv.org/abs/1910.06709
    また、二次方程式の簡単な解き方はポーシェン・ロー氏のwebサイトでも説明されています。

    Quadratic Method: Detailed Explanation
    https://www.poshenloh.com/quadraticdetail/

    ポーシェン・ロー(Po-Shen Loh)氏はカーネギーメロン大学の数学教授。米国の国際数学オリンピックチームのナショナルコーチとしても活躍している天才数学者です。彼の技術は多岐にわたり、2018年には米国大統領早期キャリア賞で科学者としても表彰されたほどです。

    ロー氏は「高度な概念をあらゆるレベルの人に教える」教育者として知られています。現在の数学に関して、多くの人にとって複雑で身近ではないと感じており、より簡単で理解しやすい数学を追い求めているとのこと。

    今回の発見について、「世界の人にできるだけ共有したい」と述べています。

    (中略)


    ■推測も暗記も必要ない二次方程式の新しい解き方

    考案された新しい方法は推測する必要も、暗記する必要もありません。純粋に計算するだけでいいのです。順を追って考えていきましょう。

    x2-10x+18=0

    この二次方程式を新しい方法で解いてみましょう。

    新しい方法はどんな数式でも強引に (x-?)(x-??)=0 の形にすることがポイントとなっています。

    ① x2-10x+18=0 を (x-?)(x-??)=0 にすると、

    ?+??=10 かつ

    ?×??=18 となります。

    ② ?+??=10に注目します。

    次の考え方が新しい解き方の最も大切なポイントとなります。

    ?も??も検討がつかないので、通常であれば諦めてしまうところですが、?や??に仮の値を入れて考えてみます。

    ?+??=10に当てはまる数字はどんなものがあるでしょうか?例えば、

    4+6=10

    8+2=10

    5+5=10

    などです。

    これらは、次のようにも表わせます。

    (5-1)+(5+1)=10

    (5+3)+(5-3)=10

    (5+0)+(5-0)=10

    です。

    上記の数式を見てみると、?や??はそれぞれ「10を半分にした5」から「共通の数字」を足したり引いたりしたものだと分かります。

    もちろん、「共通の数字」は分からないので、「 u 」と仮定します。

    ?+??=10 に「 u 」を当てはめると (5+u)+(5-u)=10 となり、

    ?=(5+u)

    ??=(5-u)

    になりますね。

    ③ 次いで?×??=18に注目します。

    先ほど仮定した?と??を当てはめると

    (5+u)(5-u)=18

    になります。

    ここで、共通の数字である「 u 」を見つけたことの効果があらわれます。

    計算すると、

    25-u2=18

    u²=7

    u=±√7

    となります。

    仮に決めた共通の数字「 u 」の値が分かってしまいました!

    ④ uの値が明らかになったので、?、??の値も分かりますね。

    ?=(5+u) 、 ??=(5-u) だったので、

    ?,??=5±√7

    となります。

    これでx2-10x+18=0を強引に(x-?)(x-??)=0の形にすることができました。

    x=?,?? なので、

    x=5±√7 となります。

    これで終了です。

    続きはソースで


    https://nazology.net/archives/49629

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    1: 2019/09/24(火) 20:13:14.51 ID:pw6FgetC9
    「なぜ筆算の横線を、全て定規で引く必要があるのでしょう」。福岡県内の小学校に通う小学5年男児の親族の女性(34)から、特命取材班に相談が寄せられた。夏休みの宿題を提出したところ、横線が手書きだったとして、担任に「書き直し」を命じられたという。指導の背景を探った。

    【写真】担任に「書き直し」を命じられたノート
    no title


    女性によると、担任は日ごろから定規を使うように指導。男児は疑問を抱きつつも注意されるのが嫌で基本的に従ってきた。今回、筆算の一部は「別にいいだろう」と自分で判断し、手書きで線を引いたという。

    すると、担任から保護者に書き直しを求める電話があった。対象は160問分。理由を尋ねると「計算ミスが減るし、みんなにやらせている」。女性は「計算のリズムが崩れるし、自分なりのノートの取り方を見つけるのも勉強ではないか」と不思議がる。
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    ■いつ、どう広がったのかは不明

    同様の指導を行っている県内のベテラン教諭に理由を聞いた。定規で線を引く動作は意外と難しく、「小学2年の習い始めは2割しかできない」という。筆算の線引きはこの練習になるというわけだ。高学年では「手書きより見直しやすいし、面倒くさがらずにやる子の方が学力が伸びる」と説明する。

    このような理由を、男児の担任は保護者に説明していない。県内の別の学校では小学6年も定規の使用を指導しているが、疑問を抱いた父親(39)が理由を問うと、「学年で決めています」との返事だったいう。

    いつ、どう広がったのかは不明だが、「30年前にはそう指導していた」という小学校教諭の声もあった。
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    「教師自身が考えなくなっている」専門家は警鐘

    「教師自身が考えなくなっている」。定規の利用など、教員が十分に理由を説明できないルールが数多くある実態について、東京大大学院の村上祐介准教授(教育行政学)は警鐘を鳴らす。

    村上氏は2015年度、自治体ごとに授業の受け方や生活態度を定めた「スタンダード」と呼ばれるルールの有無を全国調査した。回答を得た445自治体の約2割が導入していた。

    スタンダードの内容は自治体ごとに異なるが、「足の裏を床につけて座る」「手を真っすぐ挙げる」などの規律や、「子どもが自分で課題を解決する時間を確保」といった授業の手法が記されている。

    ■「守ることが目的化してしまう危険も」

    こうした画一的なルールの広がりについて、村上氏は若手教師の授業の質を一定水準に保つ役割はあるとしつつも、「守ることが目的化してしまう危険がある。教師自ら判断することを望んでいない傾向があるのではないか」と懸念する。

    教師の間にも異論はある。勤務先の小学校で18年度にスタンダードが導入されたという福岡県の男性教師(60代)は「学校にとって理想の子ども像が書かれている」と話す。

    机上に置くノートや筆箱の位置、発表や話を聞く態度、あいさつの仕方、廊下の歩き方に加え、靴や傘、トイレのスリッパの置き方、休み時間の遊び方の注意点まで書かれている。「子どもには、ルールを作っていく力こそが必要なのに…。スタンダードが浸透するほど枠組みになじめない子が排除される心配もある」。ベテラン教師のそんな疑問は、スタンダードを推し進める校長の前でかき消されがちだという。 (四宮淳平)

    9/24(火) 14:38
    西日本新聞
    https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20190924-00010000-nishinp-soci&p=1

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    1: 2019/04/25(木) 21:55:02.21 ID:W/r/Cjx29
    大学生が「%」を分からない日本の絶望的な現実

    4/25(木) 5:50配信
    東洋経済オンライン

    いま、「比と割合の問題」を間違える大学生が目に見えて増えている。
    税込の代金が定価の1.08倍(消費税分)になることが説明できない、「2億円は50億円の何%か」が答えられない……などなど。
    この問題の本質はどこにあるのか。日本の数学教育に危機感を抱いてきた桜美林大学リベラルアーツ学群教授の芳沢光雄氏が、著書『「%」が分からない大学生 日本の数学教育の致命的欠陥』を基にこれからの「学び」のあり方を問い直す。

     20世紀から21世紀になって、各種経済データの見方で大きな変化があった。例えば、1万人の社員で1000億円の利益を上げる企業と、100人で100億円の利益を上げる企業を比べるようなとき、20世紀までの「足し算」から21世紀は「割り算」による「1単位当たり」の視点で考える時代になった。そこで現在においては、「%」の発想が基本になる。

    ■「%」が理解できない大学生たち

     ところが、この「%」に関して現在、大学生の理解で異変が起きている。「2億円は50億円の何%か」という質問に対して、2を50で割って正解の4%が導けない学生や、消費税込みの代金は定価の1.08倍になることの説明ができない学生が多くいる。毎年行われている全国学力テストで、それらを裏付けるものも報告されている。

     たとえば2012年度の全国学力テストから加わった理科の中学分野(中学3年)で、10%の食塩水を1000グラム作るのに必要な食塩と水の質量をそれぞれ求めさせる問題が出題されたが、「食塩100グラム」「水900グラム」と正しく答えられたのは52%にすぎなかった。1983(昭和58)年に、同じ中学3年を対象にした全国規模の学力テストで、食塩水を1000グラムではなく100グラムにしたほぼ同一の問題が出題されたが、このときの正解率は70%だったのである。

     ここ数年、他大学のさまざまな分野の教員から、「%」を理解していない大学生の情報が寄せられるようになった。さらに、本年2月下旬に発行された雑誌『数学文化』第31号でも思わぬ記事を見た。

     小学校の元先生は、2015年度の全国学力テストの算数B(小学6年)で、正答率13%という極端に出来の悪い「%」の問題があることを指摘され、以下のことを述べられている。

     「この数値は本当に大変な数値で、マスコミが取り上げないといけないと思うのですが、この数値が話題になることはついにありませんでした。もっと驚くのは教育学者や数学の専門家が何も言わなかったことです」

    全文
    https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20190425-00278180-toyo-bus_all



    【【百分率】”%(パーセント)”が分からない大学生が増加中】の続きを読む

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